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上官人庄饶有武--杂章乱语

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单元测验命题刍议  

2012-07-18 21:06:14|  分类: 数学教研论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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单元测验命题刍议 - r-yw - 饶有武--杂章乱语

 单元测验命题刍议

数学教师经常要做命题出卷工作。因考试是教学过程中的重要环节,是引导学生学好数学知识,发展数学能力的重要手段,是调动学生的学习积极性,提高学生学习质量的有效方法,也是加强素质教育全面提高教学质量的需要。

考试有单元测验、期中考试、期末考试、毕业考试、升学考试等各种不同的考试。无论何种考试都应有明确的命题指导思想、命题原则,都要讲究知识点覆盖率,难度等技术因素。本文拟以单元测验为例,谈一谈命题的指导思想、原则以及知识点覆盖率,难度等技术因素。

为阅读方便,先对有关名词说明如下。

1、知识点:知识点是指教学大纲中规定的基础知识。如概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法等。如《因式分解》一章中有六个知识点(见表一)。表一

序号

   

要求层次

                    

1

因式分解定义

了解

了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系系。

2

提公因式法

掌握

掌握提公因式法(字母的指数是数字),会用此法分解因式。

3

运用公式法

掌握

掌握运用公式法(直接运用公式不超过两次),会用此法分解因式。

4

分组分解法

掌握

掌握分组分解法(分组后能直接提公因式或运用公式的多项式,无需拆项或添项),会用此法分解因式。

5

十字相乘法

掌握

掌握十字相乘法(二次项系数与常数项的积的绝对值不大于60的整数系数的二次三项式),会用此法分解因式。

6

因式分解的一般步骤

了解

了解因式分解的一般步骤。

2.难度:难度P 1 实得总分∶应得总分。有每一题的难度和试卷平均难度之分。一般来说,以考查知识及其运用为主的低档题的难度应在0.1-0.5之间,以考察能力为主的中档题难度应在0.5-0.7之间,以考察灵活、综合运用能力为主的高档题难度在0.7以上。在较大容量的样本中难度不能为1(即无一人答对)。难度还有另一种定义方法:P = 实得总分∶应得总分。此种定义难度系数大时则难度小。本文采取前一种定义,难度系数大时则难度大。

3.坡度:也叫梯度。是能否反映出不同层次考生的真实水平的一个技术指标。从理论上讲,理想的试题应该让学生知道多少就能答对多少,这当然难以做到。

难度分布合理的试题,才有较好的坡度,才有清晰的区分度。

通过难度曲线可以直观地看出试题的坡度。

4.采分点:填空题每空是一个采分点,选择、判断题每小题是一个采分点,证明题、计算题分步给分,一个步骤是一个采分点。采分点多,则能使知识点覆盖率高,使试题增强区分度,因此能增强考试的可信度。

单元测验是对一章教学内容的测试。一章内容学习时间约一个月左右。因此单元测验是对短期教学情况进行检查。命题指导思想是:

1.命题应有利于学生检查自己的学习情况,哪些知识掌握得好,哪些知识没有掌握好,后阶段如何改进学习方法,提高学习效率。

2.命题应有利于教师检查自己的教学情况,查漏补缺,总结经验,改进教学方法。

3.命题应有利于调动不同层次的学生的学习积极性。让优秀学生更加充满信心;让差生也能看到有长进的希望。若测验后使部分学生丧失学习积极性,则命题者是自己搬起石头砸自己的脚,适得其反。

命题不能做到上述三个"有利于"则是不成功的命题。

命题的原则是:

1.绝不能偏离教材,不能偏离大纲。知识点覆盖率必须达到100%

2.要涉及课本中的所有典型题型(包括例题、习题)。

3.还要对照大纲的每一条具体要求,每一条要求应该设计一个题目。以检查学生是否达到了这条要求。

4.难度要小(0.2左右),要有满分。区分度不宜过大,及格率应在70%以上,优秀率在20%--30%

同一份试题对于不同学校,不同班级可能难度不同,及格率、优秀率不同。这就要求教师既要充分熟悉大纲,又要充分熟悉自己的学生。命题既不能降低大纲的要求,又要结合学生实际,把握好难度,万万不可好高骛远。

举例     九年义务教育三年制初中代数第二册第八章内容为因式分解。本章知识点及大纲要求请参照表一。

教材给出了一个自测题。下面列出这个自测题,并说明各题所要考查的知识点(见表二)。

表二:

题号

            

   

采分点

1

填空(每空2分,共24分)

 

12

1

把一个多项式化为几个整式的(   )的形式,叫做把这个多项式分解因式。

1.分解因式。

1

2

把一个多项式分解因式时,如果多项式的各项有公因式,那么先(     )。

6.分解因式的一般步骤。

1

3

平方差公式  m4-(    =m2+5)(m2___;

立方和  27p3+1=3p+1)(__________+1;

立方差  x964 =___4)(x6+________;

完全平方式 a2/36+ab/6+ =____+ 0.5b2;

完全平方式  ___+49x2+y2 =___y2;

3.运用公式法(平方差公式、立方和公式、立方差公式、两数和的平方、两数差的平方)

2

1

2

2

2

(4)

二次三项式6x2 + 7xy5y2 = (2xy) (3x +___ ).

5、十字相乘法

1

2

把下面各式分解因式(每小题6分,共48分)

 

20

1

a4b +4ac

2.提公因式法

2

2

  a2cabdabc+a2d(分组后提公因式)

4分组分解法

4

3

a+2b3-(a2b3

3公式法立方差公式

2

4

  x4x3+x1(分组后提公因式)

4分组分解法

4

5

  X3ax2b2x + ab2

4分组分解法

4

6

a2b2 +a2b)-12(二次项系数为1

5十字相乘法

1

7

2xy2-(xy)-3(二次项系数不为1

5十字相乘法

1

8

A6b6 (平方差公式、立方公式)

3公式法

2

3

(每小题6分,共18分)把下面各式分解因式

 

7

1

ax+by2-(bx+ay2

3公式法(平方差)4分组分解法(综合运用)

2

2

x2+5xy+6y2+x+3y

4公组分解、十字相乘、提公因式,综合运用

3

3

x+y24x+y1)(部分展开,难度大)

3公式法

2

4

(每小题5分,共10分)

(应用)

4

1

已知矩形的面积是6X213X5X0),其中一边长是2X1,求表示该矩形的另一边的代数式。

5十字相乘法

2

2

已知正方形的面积是9x2+6xy+y2x>0,y>0,求表示该正方形的边长的代数式。

3公式法

2

本试题知识点覆盖率100%,采分点43个。

试题突出了本章重点知识:因式分解的四种方法,占96分。其中纯提公因式的题目只有一个,因其他题目中也牵涉到提公因式法,一个题目也不能说太少。十字相乘法5个,分组分解法4个,公式法6个。在一份试题中,同一知识点不宜重复过多,特别是非重点知识和难点知识更是不能过多重复。但因这是一份单元测验题,知识点不多,不可能不重复,否则容量不够。但重复应具有不同的层次,呈现出一定的坡度。这一点本试题做得较好。如本试题涉及到公式法的试题有6个,分三个层次。

第一层次:13),直接检查学生是否熟悉这五个公式,属低档题。

第二层次:23)、(8)、42),检查学生能否运用公式。中档题。

第三层次:31),公式法和分组分解法的综合,

          33),部分展开后运用公式。

                 检查学生能否灵活运用。难度较大,属高档题(就本试题而言)。

对照大纲检查,还有所不足:

1.大纲要求了解因式分解与整式乘法的区别和联系,这一要求没有专门题目考查,可增加下题为好:

选择:下列从左边到右边的变形是因式分解的是(                       

(A)、(X+2)(X-2)=X2-4;

(B)、X2-4=(X+2)(X-2);

(C)、X2-4+3X=(X+2)(X-2)+3X

(D)、2XYX2Y2=(XY2

2.还有"分组后能运用公式"也无题目。可增加下面的题目:

2-2ab+b2-c2。或将2(5)换成此题。

3.大纲要求"掌握分组分解法(分组后能直接提公因式或运用公式的多项式,无需拆项或添项)"。试题中的3(2)

X2+5XY+6Y2X+3Y=(X2+5XY+6Y2)+(X+3Y

  =(X+2Y)(X+3Y)+(X+3Y)=(X+3Y)(X+2Y+1),是分组后用十字相乘法将一组分解,故此题有偏离大纲之嫌。

对照课本检查,未涉及的典型题型有:首项为负的多项式(P5例3)。可补充此类题。

另外,4题是因式分解的应用,两个小题都是关于面积的题目,既有重复之感,又使得因式分解的应用见得很单一。可换一个其他应用题。如换成利用因式分解化简代数式后求值,或利用因式分解进行有理数的简便运算等题目。这样既能使学生熟悉因式分解的方法,又能使学生看到因式分解的多种用途,且能学以致用。

综上所述,本试题是一份较规范的试题,但还是不尽完美。

1)、在知识点的覆盖上做得较好,但稍有欠缺。

2)、层次清淅,具有较好的坡度。  

3)、难度适合(末做具体的难度分析,也末绘制难度曲线),采分点不少。

      凤凰山中学    饶有武撰1998初稿.2001.11. 修改。

             此文2001年论文评选获市二等奖。 2003年暑假再次打印。

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