单元测验命题刍议
数学教师经常要做命题出卷工作。因考试是教学过程中的重要环节，是引导学生学好数学知识，发展数学能力的重要手段，是调动学生的学习积极性，提高学生学习质量的有效方法，也是加强素质教育全面提高教学质量的需要。
考试有单元测验、期中考试、期末考试、毕业考试、升学考试等各种不同的考试。无论何种考试都应有明确的命题指导思想、命题原则，都要讲究知识点覆盖率，难度等技术因素。本文拟以单元测验为例，谈一谈命题的指导思想、原则以及知识点覆盖率，难度等技术因素。
为阅读方便，先对有关名词说明如下。
1、知识点：知识点是指教学大纲中规定的基础知识。如概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法等。如《因式分解》一章中有六个知识点（见表一）。表一
| 序号 | 知 识 点 | 要求层次 | 具 体 要 求 |
| 1 | 因式分解定义 | 了解 | 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系系。 |
| 2 | 提公因式法 | 掌握 | 掌握提公因式法（字母的指数是数字），会用此法分解因式。 |
| 3 | 运用公式法 | 掌握 | 掌握运用公式法（直接运用公式不超过两次），会用此法分解因式。 |
| 4 | 分组分解法 | 掌握 | 掌握分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项），会用此法分解因式。 |
| 5 | 十字相乘法 | 掌握 | 掌握十字相乘法（二次项系数与常数项的积的绝对值不大于60的整数系数的二次三项式），会用此法分解因式。 |
| 6 | 因式分解的一般步骤 | 了解 | 了解因式分解的一般步骤。 |
2.难度：难度P ＝1 － 实得总分∶应得总分。有每一题的难度和试卷平均难度之分。一般来说，以考查知识及其运用为主的低档题的难度应在0.1-0.5之间，以考察能力为主的中档题难度应在0.5-0.7之间，以考察灵活、综合运用能力为主的高档题难度在0.7以上。在较大容量的样本中难度不能为1（即无一人答对）。难度还有另一种定义方法：P = 实得总分∶应得总分。此种定义难度系数大时则难度小。本文采取前一种定义，难度系数大时则难度大。
3.坡度：也叫梯度。是能否反映出不同层次考生的真实水平的一个技术指标。从理论上讲，理想的试题应该让学生知道多少就能答对多少，这当然难以做到。
难度分布合理的试题，才有较好的坡度，才有清晰的区分度。
通过难度曲线可以直观地看出试题的坡度。
4.采分点：填空题每空是一个采分点，选择、判断题每小题是一个采分点，证明题、计算题分步给分，一个步骤是一个采分点。采分点多，则能使知识点覆盖率高，使试题增强区分度，因此能增强考试的可信度。
单元测验是对一章教学内容的测试。一章内容学习时间约一个月左右。因此单元测验是对短期教学情况进行检查。命题指导思想是：
1．命题应有利于学生检查自己的学习情况，哪些知识掌握得好，哪些知识没有掌握好，后阶段如何改进学习方法，提高学习效率。
2．命题应有利于教师检查自己的教学情况，查漏补缺，总结经验，改进教学方法。
3．命题应有利于调动不同层次的学生的学习积极性。让优秀学生更加充满信心；让差生也能看到有长进的希望。若测验后使部分学生丧失学习积极性，则命题者是自己搬起石头砸自己的脚，适得其反。
命题不能做到上述三个"有利于"则是不成功的命题。
命题的原则是：
1．绝不能偏离教材，不能偏离大纲。知识点覆盖率必须达到100%。
2．要涉及课本中的所有典型题型（包括例题、习题）。
3．还要对照大纲的每一条具体要求，每一条要求应该设计一个题目。以检查学生是否达到了这条要求。
4．难度要小（0.2左右），要有满分。区分度不宜过大，及格率应在70%以上，优秀率在20%--30%。
同一份试题对于不同学校，不同班级可能难度不同，及格率、优秀率不同。这就要求教师既要充分熟悉大纲，又要充分熟悉自己的学生。命题既不能降低大纲的要求，又要结合学生实际，把握好难度，万万不可好高骛远。
举例 九年义务教育三年制初中代数第二册第八章内容为因式分解。本章知识点及大纲要求请参照表一。
教材给出了一个自测题。下面列出这个自测题，并说明各题所要考查的知识点（见表二）。
表二：
| 题号 | 试 题 | 知 识 点 | 采分点 |
| 1 | 填空（每空2分，共24分） |
| 12个 |
| （1） | 把一个多项式化为几个整式的（ ）的形式，叫做把这个多项式分解因式。 | 1．分解因式。 | 1个 |
| （2） | 把一个多项式分解因式时，如果多项式的各项有公因式，那么先（ ）。 | 6．分解因式的一般步骤。 | 1个 |
| （3） | 平方差公式 m4－（ ）=（m2+5）（m2－___）; 立方和 27p3+1=（3p+1）（__________+1）; 立方差 x9－64 =（___－4）（x6+________）; 完全平方式 a2/36+ab/6+（ ）=（____+ 0.5b）2; 完全平方式 ___+49x2+y2 =（___－y2）; | 3．运用公式法（平方差公式、立方和公式、立方差公式、两数和的平方、两数差的平方） | 2个 1个 2个 2个 2个 |
| (4) | 二次三项式6x2 + 7xy－5y2 = (2x－y) (3x +___ ). | 5、十字相乘法 | 1个 |
| 2 | 把下面各式分解因式（每小题6分，共48分） |
| 20个 |
| （1） | （a－4）b +（4－a）c | 2.提公因式法 | 2个 |
| （2） | a2c－abd－abc+a2d（分组后提公因式） | 4分组分解法 | 4个 |
| （3） | （a+2b）3－（a－2b）3； | 3公式法立方差公式 | 2个 |
| （4） | x4－x3+x－1（分组后提公因式） | 4分组分解法 | 4个 |
| （5） | X3－ax2－b2x + ab2 | 4分组分解法 | 4个 |
| （6） | （a－2b）2 +（a－2b）－12（二次项系数为1） | 5十字相乘法 | 1个 |
| （7） | 2（x－y）2－（x－y）－3（二次项系数不为1） | 5十字相乘法 | 1个 |
| （8） | A6－b6 （平方差公式、立方公式） | 3公式法 | 2个 |
| 3 | （每小题6分，共18分）把下面各式分解因式 |
| 7个 |
| （1） | （ax+by）2－（bx+ay）2。 | 3公式法（平方差）4分组分解法（综合运用） | 2个 |
| （2） | x2+5xy+6y2+x+3y | 4公组分解、十字相乘、提公因式，综合运用 | 3个 |
| （3） | （x+y）2－4（x+y－1）（部分展开，难度大） | 3公式法 | 2个 |
| 4 | （每小题5分，共10分） | （应用） | 4个 |
| （1） | 已知矩形的面积是6X2＋13X＋5（X＞0），其中一边长是2X＋1，求表示该矩形的另一边的代数式。 | 5十字相乘法 | 2个 |
| （2） | 已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x>0,y>0）,求表示该正方形的边长的代数式。 | 3公式法 | 2个 |
本试题知识点覆盖率100%，采分点43个。
试题突出了本章重点知识：因式分解的四种方法，占96分。其中纯提公因式的题目只有一个，因其他题目中也牵涉到提公因式法，一个题目也不能说太少。十字相乘法5个，分组分解法4个，公式法6个。在一份试题中，同一知识点不宜重复过多，特别是非重点知识和难点知识更是不能过多重复。但因这是一份单元测验题，知识点不多，不可能不重复，否则容量不够。但重复应具有不同的层次，呈现出一定的坡度。这一点本试题做得较好。如本试题涉及到公式法的试题有6个，分三个层次。
第一层次：1（3），直接检查学生是否熟悉这五个公式，属低档题。
第二层次：2（3）、（8）、4（2），检查学生能否运用公式。中档题。
第三层次：3（1），公式法和分组分解法的综合，
3（3），部分展开后运用公式。
检查学生能否灵活运用。难度较大，属高档题（就本试题而言）。
对照大纲检查，还有所不足：
１．大纲要求了解因式分解与整式乘法的区别和联系，这一要求没有专门题目考查，可增加下题为好：
选择：下列从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
（Ａ）、（X＋２）（X－２）＝X2－４；
（Ｂ）、X2－４＝（X＋２）（X－２）；
（Ｃ）、X2－４＋３X＝（X＋２）（X－２）＋３X；
（Ｄ）、２XY－X2－Y2＝（X－Y）2。
２．还有"分组后能运用公式"也无题目。可增加下面的题目：
ａ2－２ａｂ＋ｂ2－ｃ2。或将２（５）换成此题。
３．大纲要求"掌握分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）"。试题中的３（２）
X2＋５XY＋６Y2＋X＋３Y＝（X2＋５XY＋６Y2）＋（X＋３Y）
＝（X＋２Y）（X＋３Y）＋（X＋３Y）＝（X＋３Y）（X＋２Y＋１），是分组后用十字相乘法将一组分解，故此题有偏离大纲之嫌。
对照课本检查，未涉及的典型题型有：首项为负的多项式（Ｐ５例３）。可补充此类题。
另外,４题是因式分解的应用，两个小题都是关于面积的题目，既有重复之感，又使得因式分解的应用见得很单一。可换一个其他应用题。如换成利用因式分解化简代数式后求值，或利用因式分解进行有理数的简便运算等题目。这样既能使学生熟悉因式分解的方法，又能使学生看到因式分解的多种用途，且能学以致用。
综上所述，本试题是一份较规范的试题，但还是不尽完美。
（1）、在知识点的覆盖上做得较好，但稍有欠缺。
（2）、层次清淅，具有较好的坡度。
（3）、难度适合（末做具体的难度分析，也末绘制难度曲线），采分点不少。
凤凰山中学 饶有武撰1998初稿．2001.11. 修改。
此文2001年论文评选获市二等奖。 2003年暑假再次打印。
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